我校物理科学与工程学院李勇研究员课题组和陈鸿教授课题组在非厄米拓扑人工微结构领域取得重要进展，在开放非厄米声学系统中同时观测到拓扑边界态 (Topological edge state) 和奇异点 (Exceptional point)，在看似不相关的两个概念之间建立了联系。相关研究成果于2018年9月20日以 “Simultaneous Observation of a Topological Edge State and Exceptional Point in an Open and Non-Hermitian Acoustic System” 为题发表在国际物理学顶级期刊Physical Review Letters 第121期上 [Phys. Rev. Lett. 121, 124501 (2018)]。论文第一作者朱伟伟是陈鸿教授课题组博士研究生，李勇研究员、北卡州立大学景云教授和陈鸿教授为论文共同通讯作者。

　　拓扑和非厄米是目前人工微结构领域两个非常重要的概念。拓扑人工微结构具有拓扑保护的边界态，对这类结构的研究不仅可以提升人们对波在复杂人工微结构中传播现象的理解，还可以用于制备一些普通结构不能实现的奇异拓扑器件，例如大幅度弯曲的无反射波导、赝自旋极化的分束器/选择器、拓扑延时线、拓扑激光器等。由于厄米算符的本征值为实数，可观测量要用厄米算符来表示是量子力学的基本假设。美国科学家Bender和Boettcher发现满足宇称-时间对称（PT对称）的非厄米系统在PT对称相内也可以存在实数的本征值，而在PT对称破缺相存在一对共轭的非实数本征值。奇异点是PT对称系统的PT相变点。目前有部分工作讨论了非厄米系统中的拓扑现象，但是拓扑边界态和奇异点通常被认为是两个不太相干的物理现象，这主要是因为人们通常在封闭、厄米系统中研究拓扑边界态，而奇异点是开放、非厄米系统所特有的现象。

　　论文首先通过类比Aubry-André-Harper (AAH) 模型构造声学局域共振结构 [图1 (a)]，实现了开放系统的拓扑边界态 [其能带结构如图1(b)中蓝色实线和红色虚线所示]。与封闭系统的拓扑边界态不同，该拓扑边界态具有复数的本征值，虚部代表了本征辐射率 [图1(c)]。论文进一步研究了损耗对系统散射矩阵的影响 [图2(a)-2(d)]。当系统损耗与边界态本征辐射率相匹配时，拓扑边界态一端的反射系数为零 [图2(a)]，这个反射零点也就是系统的奇异点。特别的是，该系统的奇异点处散射矩阵的本征值为零，本征矢量为 ，对应单方向完美吸收现象：当声波从拓扑边界态一侧入射时，声能量被完美耗散吸收；而从结构另一侧入射的声波几乎被全反射。该工作在实验上同时观测到拓扑边界态和奇异点，将本来看似不相干的两个概念联系到一起，为进一步深入研究拓扑边界态和奇异点之间关系提供了理论基础；另外该工作在实现声能量非对称吸收的同时保持结构中空气可流通性，因此在建筑声学和噪声控制领域具有潜在的应用价值。

图1：(a) 类比Aubry-André-Harper模型的声学局域共振结构，局域共振单元之间的距离受余弦函数的调制。

(b) 投影能带结构，结构左边（右边）边界态用蓝色实线（红色虚线）标出。(c) 拓扑边界态的本征辐射率。

图2： 结构的反射率和反射相位，为系统的欧姆损耗。(a), (c)为左边入射的结果，(b), (d)为右边入射的结果。

(e) 散射矩阵本征值随参数的演化。(f) 拓扑边界态的场分布。

　　该项工作得到国家重大科学研究计划（2016YFA0301101）、国家自然科学基金、上海市科委和上海市浦江人才计划项目的支持。

　　论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.121.124501