近日，同济大学物理科学与工程学院声学研究所李勇/王旭教授团队在投影非厄米系统中混合简并点（Hybrid Degenerate Point，HP）研究方面取得进展。研究团队提出了将厄米系统投影到子系统空间的方法，揭示了HP的拓扑特性及对扰动的各向异性灵敏度，克服了传统非厄米系统对非厄米参数精细调控的依赖问题，相关成果以“Observation of Hybrid Degenerate Point in Projected Non-Hermitian Metasurfaces”为题，发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。

简并态广泛存在于物理系统中，是系统固有对称性的直接体现。以往研究表明，在厄米系统中，简并通常以狄拉克点(Diabolic Points，DP)的形式出现，其特征为本征值简并且对应的本征向量正交，对参数扰动展现出线性响应；而在非厄米系统中，简并点被称为奇异点（Exceptional Points，EP），表现为本征值与本征向量同时塌缩，对参数扰动呈现非线性响应。尽管HP被认为同时具有线性和平方根响应的特性（图1），但以往的观测主要依赖于腔体或波导中的受限条件，且需要对非厄米参数进行精细调控。研究团队利用投影非厄米系统，在开放系统中实现了散射HP，系统揭示了其形成于相反手性奇异曲线交汇处的机制，并展示了沿不同参数方向呈现线性或平方根响应的各向异性灵敏度特征。

图1、简并态及二维参数空间中的特征值响应

研究团队构建了四通道声学超表面，通过调控通道间能量分布实现厄米与酉矩阵。将此系统投影到上方两个通道后，子系统呈现HP，形成原因是两条相反手性奇异曲线的自然交汇，而不依赖能量耗散或非互易性调控。理论分析显示，HP的拓扑结构独特：环绕HP的闭合路径不会改变本征态，而环绕标准EP则需两圈才能恢复；判别场分析表明HP的旋度为零，反映两条奇异曲线的手性相互抵消（图2）。

图2、投影非厄米超表面及其拓扑特征

实验结果显示，沿不同扰动方向，系统分别呈现线性和平方根响应，测量数据与仿真模拟高度一致，充分验证了HP在开放系统中表现出的各向异性灵敏度（图3）。此外，对比扰动前后的散射场可见，沿非线性方向的微扰导致散射场发生明显变化，而沿线性方向则保持较有序的波传播特征，进一步体现了该HP的方向依赖特性。

图3、极端非对称散射系统中的HP及其各向异性灵敏度的实验验证

研究结果表明，子系统空间投影的方法为探索厄米系统中局部非厄米行为提供了有效途径。HP同时存在的线性与平方根响应特性为波操控和传感提供了参考，使系统在保持敏感度的同时兼顾方向稳定性。研究强调了通过投影希尔伯特空间探索简并态的潜力，并为开放空间中的极端波调控铺平了道路。

同济大学为论文唯一完成单位。博士研究生陈静怡、周志凌博士为论文共同第一作者，王旭教授与李勇教授为共同通讯作者。该研究得到国家重点研发计划、中央高校青年教师科研创新能力支持项目、国家自然科学基金、上海市基础研究特区计划及小米青年人才项目等资助。

论文链接：https://doi.org/10.1103/9tdx-lcm5