近期，物理科学与工程学院祝捷教授团队在拓扑声学及拓扑保护连续谱束缚态实现方面取得重要进展，相关研究成果以“Layer-number parity induced topological phase transition”为题发表于《物理评论快报》（Physical Review Letters）。该研究在对称性原理指导下，通过堆叠平庸系统实现了依赖于层数奇偶性的拓扑相变。此外，结合对称性分析、非平衡格林函数以及纠缠谱，证实了奇数层系统中存在拓扑保护的连续谱束缚态，并在声学系统中成功观测到上述理论预言。

复合系统往往能够展现出其单一组成部分所不具备的奇特物理现象，将两个拓扑系统组合以实现受拓扑保护的连续谱束缚态(BICs)便是其中的典型代表。然而，一个值得深思的基础问题是：能否仅通过复合多个平庸系统，就能驱动整体进入拓扑相并产生受对称性保护的BICs？为了探索这一机制，研究团队通过堆叠平庸的一维无能隙金属相，构建了多层复合模型。利用层间对称性对层间耦合进行严格约束，研究揭示出偶数层复合系统处于有能隙拓扑相，而奇数层系统则维持无能隙相。更重要的是，奇数层系统的希尔伯特空间可被有效约化为不同对称性子空间。其中一个子空间内存在受到拓扑保护的边缘态，由于其与无能隙的体态分属严格解耦的子空间，从而形成了受拓扑保护的BICs。随后，研究团队借助非平衡格林函数技术的输运特征计算，证实了这些态分属不同的对称性分区，并通过纠缠谱的分析进一步揭示了该连续谱束缚态的拓扑本质。

图1、通过调节堆叠平庸系统层数的奇偶性，驱动系统进入不同的拓扑相

在理论模型的基础上，研究团队设计并构建了具有不同层数的声学晶格结构，并在大于1的奇数层系统中成功观测到了理论预言的、受拓扑保护的连续谱束缚态。该成果表明，以平庸系统为基本单元结合层间对称性，为实现拓扑相及奇异束缚态提供了一种新的方案。                       

图2、多层声学晶格的频谱与空间特征表征。（a）实验样品；（b,e,h,k）分别为层数N=2,3,4和5复合系统的态密度；（c,f,i,l）代表性拓扑态的空间压强场分布，表现出在晶格边界处的强局域化特征；（d,g,j,m）典型的体模态的空间压强场分布，表现出非局域扩展特征。

同济大学陈凯特聘研究员为论文第一作者。同济大学祝捷教授、顾仲明副教授和陈凯特聘研究员为论文共同通讯作者。同济大学本科生关君艳、博士生郭佳敏及南京大学助理教授郜贺亦作出了重要贡献。该研究获得国家自然科学基金、国家重点研发计划、上海市科学技术委员会、香港研究资助局卓越领域计划等项目支持。

论文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/jxhl-p79b